40个乒乓球最多拿3个？
这个问题让我想到之前在知乎看到的一个问题， 题主可以看看这个答案， 很赞的数学题！ 我猜这道题的初衷应该是想考察学生的发散性思维， 让学生们不要局限于常规的思路中. 所以这种题目有时候真的挺好玩的（笑） 不过话说回来， 这个题确实有点坑， 乍一看好像很容易， 但是仔细一思考， 其实里面有很多坑， 这些坑有些很容易踩到...
第一个坑：“至少”和“最多” 不考虑体积的问题， 那么显然只要5个球就能拿完所有球了（因为任意两个球放在桌子上都会形成一个三角形， 而无论多少个球， 这样的三角形的边长都可以用 16cm 表示， 那么最多只要 8 个球就能全部放桌面上了；而最少当然就是只有 5 个球啦） 但这显然是错的！ 因为如果考虑体积， 那么最多只能放 2 个球（一个乒乓球大小为 4 cm^3， 两个球就是 8cm^3， 而 8cm^3 的球体放到桌上， 高度不能超过一个拳头的高度，即 16cm， 这已经超出了桌面的宽度）。所以， 最多只能同时拿 2 个乒乓球。
第二个坑：不严谨的分析方法 我们容易犯的一个错误就是对于条件 “每个乒乓球都至少有一个对方乒乓球相邻”的理解不够充分。 我们很容易想到的一种情况是：把乒乓球排成一排， 而这种情况实际上是不够的！ 比如： 这种排法虽然满足 "每个乒乓球都至少有一个对方乒乓球相邻"的条件，但是最外面的圆圈被占去了一半空间，导致无论怎样移动里面的圆珠笔，都不能同时拿到所有的乒乓球！
第三个坑：没有充分考虑特殊情况 如果我们把问题中的 “最多 ”换成 “至少”，这个问题就简单多了——正好拿 40 个。 这是因为， 当拿“最少”的时候，必然是把乒乓球全部分开，这时候只要 5 个人分别拿自己的那堆就可以了。但当拿“最多”的时候，由于每个人手上都有 2 个球，为了便于运动，会不自觉地形成两堆（因为如果是三堆的话要移动 3 个球，而两堆只需移动 2 个）。这样只需要 40/2=20 次移动即可把所有乒乓球都移动一次。