中学经典几何？
中学时我们接触的解析几何。它用代数的方法解决几何问题的一门学科。基本的工具包括坐标系、方程、数量积等数学工具，通过代数方程的形式对几何元素的位置关系进行研究，从而建立解析几何学。它的创立和发展，从数学的角度来看，打破了数学研究的两大传统：计算中的算术化和图形研究的逻辑化。更重要的是，笛卡尔的坐标系观念，把运动引入了数的领域。笛卡尔的数形结合观念，不仅完成了代数对几何的胜利进军，而且使几何观念发生了革命性的变革。由此出发，不仅三角、有理数和无理数、对数乃至指数、坐标……一切代数所研讨的内容，都可以与点、线、面、体这些传统的平面几何或立体几何的内容取得一一对应的关系。因此，一个在代数上的表示形式，就可以看成是一个点的几何位置的定量表示。数学从此进入了一个崭新的时代。它的产生不仅使变量进入数学，使运动进入数学，而且为微积分的产生奠定了基础。恩格斯高度评价了解析几何的创立，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”他把变量的引进称为数学的革命，把笛卡尔变数称为数学的转折点。解析几何的发明在科学技术史上也是有重大意义的。机械工业的兴起，航海事业的发展和火炮的使用，要求人们解决各种运动着物体的速度和加速度，炮弹的发射、轨道的计算，行星间相对距离的计算等，这些实际问题等待人们解决。但是当时数学家所掌握的常量数学方法只能研究物体在瞬间或固定位置的状态，而对各个不同时间不同状态中的变动关系是无能为力的。解析几何的诞生为研究变量开辟了道路。正是在这一新方法基础之上，才有了后来牛顿、莱布尼兹所创立的微积分，并由此发展了整个函数论，从而为研究物质变动的关系，进而达到认识世界的目的开拓了广阔的前景。
中学时我们还接触的立体几何，立体几何是研究三维空间中物体的图形、性质和度量。立体几何研究的问题大体上可分为两类。一类是研究各种三维空间的立体形状和性质，即综合立体几何的内容；另一类是研究三维空间中各种立体的大小量度，称为度量立体几何的内容。立体几何是继平面几何之后的更进一步的研究图形的几何学。平面几何研究的对象是平面内的点、线(直线与曲线)、角、多边形和圆，以及平面图形的全等与相似等问题;立体几何研究的对象是空间的点、线、面、角、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等以及多面体与旋转体，立体的全等与相似等问题。平面几何的基本研究方法是基于实际经验的公理化方法;立体几何则还广泛采用以平面几何为基础的演绎推理方法。研究立体几何，必须掌握好立体的3个特性:①立体是三维图形，它占有三维空间的一定容积，即它必定有一定的长、宽、高(或深)，这是立体的第1个特性。平面图形则不具有这个特性。②空间的立体图形在平面上是无法直接观察到的，也就是说不能直接看到它的全貌。在平面上看到的立体只是一部分，即投影，而且从各个不同方位观察到的情况也是不同的。平面图形则不具有这个特性。③平面图形的面积是有界性的，图形的扩大与缩小是按长度与面积的比率进行的。但是立体图形的体积则具有无界性，它可以无限伸大，也可以无限缩紧，这是立体的第2个特性。平面几何与立体几何都是从研究简单图形开始的。平面几何从点、直线、线段、角、三角形与多边形等简单图形入手。立体几何则从空间的点、直线、平面、直线和平面间的平行与相交位置关系、多面角、棱柱与棱锥入手。前者研究的重点是平行线、三角形全等与相似、圆、正多边形与圆的关系等。后者研究这些简单立体图形性质的基础是利用平面与平面、直线与平面平行、相交及垂直，而它们又是把平面和直线看成是由点、线形成的。
平面几何与立体几何不仅研究对象有所不同，研究的重点、方法等也各有自己的特色。平面几何涉及的许多问题是与长度、面积等度量有关的，它所研究的主要问题之一就是证明有关长度、面积等的定值定理，这类定理也是平面几何中最重要、最显著的部分。平面几何定值定理的基本结构形式是:在什么条件下，什么量为定值。定值结论往往可使未知量明确化、具体化，而得到有关的等量关系，从而为证明等积、等比式及其他计算问题指出了实现的途径和目标。因此，定值定理是平面几何中实现化“未知”为“已知”的一个主要途径，是平面几何中解决有关定值、等积、等比式及计算等问题的主要理论依据，有着广泛的用途。因此，定值定理始终是平面几何的核心，平面几何中的许多命题都可用定值定理来解决，许多未解决问题的解决途径也是实现定值化。与平面几何不同，立体几何很少涉及度量问题，一般也不要求去度量立体的线段长短与角的大小、图形的面积和体积，而主要研究它们的位置关系。当然，这并不排除平面几何中的距离计算也主要研究各种立体的位置关系，如直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直问题，当然也包括距离相等问题。